domingo, 28 de febrero de 2010

NÚMEROS NATURALES

Llamamos números naturales a cada uno de los números que empleamos para contar.
Son números el cero, uno, dos, tres, cuatro etc y sus símbolos matemáticos respectivo: 0, 1, 2, 3, 4, etc.
  • A todos los números naturales les lamamos conjunto de los números naturales y le asignamos arbitrariamente la letra N, con el objeto de abreviar cuando tengamos que referirnos a dicho conjunto.

En forma mateática al conjunto de los números naturales lo escribimos así: N={o,1,2,3,4....}

EJERCICIOS

1-Indica cuál es el número anterior a 125.

2-Indica cual es el número posterior a 46873

3-Escribir los suigientes números en orden creciente: 3, 25, 8, 17

4-Escribir los siguientes números en orden decreciente:16, 1, 0, 48, 104

RESPUESTA

1-Como al contar, el número anterior de otro es el que está escribimos 124.

2-Como al contar, el número posterior a otro es el que le siue escribimos: 46874

3-Como el orden es creciente, significa que los tenemos que escribir de menor a mayor: Así: 3, 8, 17, 25 ó así; 3<8<17<25

4-Como orden de decreciente los tenemos que escribir de mayor a menor. Así: 104, 48, 16, 1, 0 ó así; 104>48>16>1>0

ECUACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Una ecuación es una igualdad que tiene una o varias cantidades o números desconocidos que se llaman incónitas, las cuales generalmente se notan con las últimas letras del alfabeto, x, y, z.

Elementos que forman una ecuación. A cada una de las expresiones separadas por el signo = se le llama miembro de la ecuación siendo el primer mienbro el que está a la izquierda del signo = y segundo miembro el que está a la derecha.

Se denomina términos a cada una de las expresiones que están separadas por los signos + o -

EJERCICIOS

1-Indica los elementos que forman cada una de las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 2y= 8 b)4x + 3z= z-6

2-Resolver mentalmente cada una de las ecuaciones y comprobarla:

a)x+4=10

RESPUESTA

1-a) 3x+2y=8

Primer miembro: 3x+2y. Segundo miembro: 8. Terminos del primer miembro: 3x, 2y. Terminos del segundo miembro: 8. Incónitas: x, y.

b)4x+3z=z-6

Primer miembro: 4x+3z. Segundo miembro: z-6.Terminos del primer miembro: 4x, 3z. Terminos del segundo miembro. z, 6. Incógnitas: x, z

2- x+4=10. x=10-4. x=6. 6+4=10. 10=10. Igualdad.

NÚMEROS ENTEROS

Números negativos: si a los números naturales les anteponemosel signo - obtenemos otro tipo de número llamados negativos, es decir, son números negativos.Ejemplo: -1, -2, -3, -4, -5, etc. Pero debemos comprender que el signo - no significa que estén restando, simplemente es un símbolo que distingue a los números negativos

Números positivos: para determinar cuando un número no es negativo usamos el signo + así: +1,+2, +3, +4, +5,etc. Entendiendo que no están sumando sino que es un símbolo para distinguirlos.

EJERCICIOS

1-Utiliza los simbolos > y <, comparar cada uno de los siguientes pares de números leyendo de izquieerda a derecha: a)7 y 10 b) -7 y -10 c)4 y 6 d) 0 y -2

2-Escribe los siguientes números en orden de creciente usando el símbolo <. 3, -2, 4, 0, -6, 8, 7,-4,-8, 1

3-Escribe los siguientes números en orden decreciente usando el simbolo >. -10, 2, 8, -2, -7, 0, 5, -3, 6, -5.

Respuestas

1.a) 7 <> -10 c) 4 > -6 d) 0 > -2

2. -8 < -6 < -4 < -2 <>

3. 8 > 6 > 5 > 2 > 0 > -2 > -3 > -5 > -7 > -10

OPERACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Cuando hay que efectuar una operaciones con los números enteros, se anotan en un paréntesis, así: (+4) o así (-4) para indicar el cuadro positivo y el cuadro negativo. Ejemplo: (+5)+(-6)-(-8).

En este dibujo podemos observar que los signos + y - que estan dentro del paréntesis acompañan al número indican si el número es positivo o negativo y los que estan afuera de los paréntesis indican la operación de suma o resta.

EJERCICIOS

1- Efectuar las siguiente operación: (+4)+(+6)+(+8)+(+1)

2-Realizar la siguiente operacion: (-4)+(-3)+(-2)+(-1)

3-Resolver la siguiente operación: (+4)+(-2)+(-6)+(+1)+(+4)+(-3)+(+5)

RESPUESTA

1. +(4+6+8+1)=+19

2.-(4+3+2+1)=-10

3. Números positivos: 4+1+4+5=+14. Números negativos: 2+6+3=-11. Respuesta:14-11=+3

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La adición de números enteros tienen las mismas propiedades que la adición de números naturales. Propiedad conmutativa, propiedad asociativa y elemento neutro, elemento simetrico u opuesto.

EJERCICIOS

1-Efectuar la siguiente sustracción con el elemento simetrico: (+8)-(+4)

2-Realizar la siguiente sustraccion con la propiedad conmutativa: (-6) -(+5)

3-Resolver la siguiente sustraccion con el elemento neutro: (+5) -(0)

RESPUESTAS

1. (+8)-(+4)=(+8)+(+4)=+(8-4)=+4

2. (-6)-(+5)=-1 (+5)-(-6)=-1

3. (+5)-(0)=+5

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Sabemos que la multiplicación es la forma de sumar abreviadamente varios sumandos iguales. Cuando estudiamos la multiplicacion tenemos que tener en cuenta que cuando se multiplica con números enteros hay que tener en cuenta los signos de positivo y negativo

Ejercicios

1.-Efectua la siguiente operación: (+4).(+2)

2-Efectua la siguiente operación: (-5).(-8)

3-Realizar la siguiente operación:(+4).(-3)

4-Resolver la siguiente operación. (-5).(+7)

RESPUESTAS

1. (+4).(+2)= (+.+) = (4.2) = +8

2. (-5).(-8)= (-.-) = (5.8) = +40

3. (+4).(-3)= (+.-) = (4.3) = -12

4. (-5).(+7)= (-.+) = (5.7) = -35

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La operación que consiste en encontrar un número entero que multiplicado por otro nos da como resultado un tercer número o entero se denomina división exacta. Ejemplo: encontramos un número que multiplicado por 8 nos dé 16. La respuesta es 2, que anotamos de diferentes maneras.

EJERCICIOS

1-Efectuar cada una de las siguientes divisiones: a) (+6):(+3), b) (-12):(-3) c) (+20):(-5) d) (-30):(+6)

RESPUESTA

a) (+6):(+3) = (+:+) = (6:3) = +2

b) (-12):(-3) = (-:-) = (12:3) = +4

c) (+20):(-5) = (+:-) = (20:5) =-4

d) (-30):(+6) = (-:+) = (30:6) =-5

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La potenciación de números enteros positivos es igual que la potenciación de números naturales, es decir, que el resultado siempre es positivo.

La potenciación de números enteros negativos es en , realidad una multiplicación tantas veces por sí mismo como un número par de signos negativos y el resultado es positivo y cuando el exponente es impar hay un número impar de signos negativos y el resultado es negativo.

EJERCICIOS

1-Efectuar cada una de las siguientes potencias: a) (+3)2 b) (-5)2

2- Indicar el signo de cada una de las siguientes portencias: a) (+2)5 b) (-2)5

RESPUESTA

1. a) (+3)2 =(+)2(3)2=+9

b) (-5)2=(-)2(5)2=+25

2. a) (+2)5 ---> (más)impar= más (+)

b) (-2)5 --->(menos)impar= menos (-)

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